Relação entre A e B Inversamente Proporcionais

Quando dizemos que duas grandezas, A e B, são inversamente proporcionais, estamos afirmando que o produto dessas duas grandezas é constante. Isso significa que, à medida que uma aumenta, a outra diminui, de tal forma que a multiplicação dos seus valores resulta sempre no mesmo número.

Entendendo Inversamente Proporcionais

Se A e B são inversamente proporcionais, podemos expressar essa relação matematicamente como:

$A times B = k$

onde $k$ é uma constante. Por exemplo, se $A = 2$ e $B = 5$, então $k = 10$. Se $A$ dobrar para 4, $B$ deve ser reduzido pela metade para 2.5 para que o produto continue sendo 10.

Exemplo Prático

Imagine que você tem uma mangueira que pode encher um tanque de água. Se levar 2 horas para encher o tanque com uma certa vazão (A), e você dobra a vazão (B), o tempo necessário para encher o tanque será reduzido pela metade. Ou seja, se a vazão dobra, o tempo necessário para encher o tanque é dividido por dois, mantendo o produto constante.

$A_1 times B_1 = A_2 times B_2$

Se $A_1 = 2$ horas e $B_1 = 1$ unidade de vazão, então $k = 2$. Agora, se $B_2$ dobra para 2 unidades de vazão, $A_2$ será $1$ hora, pois:

$2 times 1 = 1 times 2$

Gráfico de Inversamente Proporcionais

O gráfico de duas variáveis inversamente proporcionais é uma hipérbole. À medida que uma variável aumenta, a outra diminui de forma que o produto permaneça constante. Por exemplo, se plotarmos $A$ no eixo x e $B$ no eixo y, o gráfico terá a forma de uma curva que se aproxima dos eixos, mas nunca os toca.

Aplicações no Dia a Dia

A relação inversamente proporcional é bastante comum em diversas áreas, como física, economia e engenharia. Por exemplo, na física, a lei dos gases ideais utiliza essa relação para descrever como a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais a uma temperatura constante.

Conclusão

Compreender a relação entre grandezas inversamente proporcionais nos ajuda a resolver problemas práticos do dia a dia e a entender melhor o mundo ao nosso redor. Quando duas variáveis são inversamente proporcionais, lembrar que o produto delas é constante pode simplificar muito a resolução de problemas.

1. Wikipedia – Proporcionalidade Inversa3. Wolfram Alpha – Inversamente Proporcionais

Citations

  1. 2. Khan Academy – Inversamente Proporcionais

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Table 1 Reactions, rate constants and activation energies used in the model* No. Reaction kopt (M⁻¹ s⁻¹) 1 OH + H₂ → H + H₂O 3.74 x 10⁷ 2 OH + HO₂ → HO₂ + OH⁻ 5 x 10⁹ 3 OH + H₂O₂ → HO₂ + H₂O 3.8 x 10⁷ 4 OH + O₂ → O₂ + OH 9.96 x 10⁹ 5 OH + HO₂ → O₂ + H₂O 7.1 x 10⁹ 6 OH + OH → H₂O₂ 5.3 x 10⁹ 7 OH + e⁻aq → OH⁻ 3 x 10¹⁰ 8 H + O₂ → HO₂ 2.0 x 10¹⁰ 9 H + HO₂ → H₂O₂ 2.0 x 10¹⁰ 10 H + H₂O₂ → OH + H₂O 3.44 x 10⁷ 11 H + OH → H₂O 1.4 x 10¹⁰ 12 H + H → H₂ 1.94 x 10¹⁰ 13 e⁻aq + O₂ → O₂⁻ 1.9 x 10¹⁰ 14 e⁻aq + O₂ → HO₂⁻ + OH⁻ 1.3 x 10¹⁰ 15 e⁻aq + HO₂ 2.0 x 10¹⁰ 16 e⁻aq + H₂O₂ 1.1 x 10¹⁰ 17 e⁻aq + HO₂ → OH + OH⁻ 1.3 x 10¹⁰ 18 e⁻aq + H⁺ → H 2.3 x 10¹⁰ 19 e⁻aq + e⁻aq → H₂ + OH⁻ + OH⁻ 2.5 x 10⁹ 20 HO₂ + O₂ → O₂ + HO₂ 1.3 x 10⁹ 21 HO₂ + HO₂ → O₂ + H₂O₂ 8.3 x 10⁵ 22 HO₂ + HO₂ → O₂ + OH + H₂O 3.7 23 HO₂ + HO₂ → O₂ + O₂ + OH + H₂O 7 x 10⁵ s⁻¹ 24 H⁺ + O₂⁻ → HO₂ 4.5 x 10¹⁰ 25 H⁺ + O₂⁻ → O₂ 2.0 x 10¹⁰ 26 H⁺ + OH⁻ 1.4 x 10¹¹ 27 H⁺ + HO₂⁻ 2 x 10¹⁰ 28 H₂O₂ → HO₂ + H⁺ + OH⁻ 2.5 x 10⁻⁵ s⁻¹ 29 H₂O₂ → H⁺ + OH⁻ 1.4 x 10⁻⁷ s⁻¹ 30 O₂ + O₂ → O₂ + HO₂ + OH⁻ 0.3 31 O₂ + H₂O₂ → O₂ + OH + OH 16 32

(2) O3 + H → O2 + OH k2 = 1.78×10^-11 cm^3 s^-1 (3) O + OH → O2 + H k3 = 4.40×10^-11 cm^3 s^-1 (5) O + HO2 → O2 + OH k5 = 3.50×10^-11 cm^3 s^-1 (6) H2O + O → 2 OH k6 = 5.40×10^-12 cm^3 s^-1 (9) OH + HO2 → O2 + H2O k9 = 4.00×10^-11 cm^3 s^-1 (10) HO2 + HO2 → O2 + H2O2 k10 = 2.50×10^-12 cm s^-1 (11) O + O2 + M → O3 + M k11 = 1.05×10^-34 cm^6 s^-1 (14) H + O2 + M → HO2 + M k14 = 8.08×10^-32 cm^6 s^-1 (15) OH + H + M → H2O + M k15 = 3.31×10^-27 cm^6 s^-1 (16) O2 + hv → 2 O k16 = (1.26×10^-8 s^-1) φ (17) H2O + hv → H + OH k17 = (3.4×10^-6 s^-1) φ (18) O3 + hv → O2 + O k18 = (7.10×10^-8 s^-1) φ