Quais valores inteiros satisfazem a equação?

Para encontrar valores inteiros que satisfazem uma equação, precisamos resolver a equação isolando as variáveis e testando possíveis soluções inteiras.

Passos para resolver uma equação

1. Simplificação

Primeiro, simplifique a equação combinando termos semelhantes e eliminando frações, se houver.

2. Isolamento da variável

Em seguida, isole a variável. Isso pode envolver operações como adição, subtração, multiplicação ou divisão em ambos os lados da equação.

3. Teste de soluções inteiras

Depois de isolar a variável, teste valores inteiros para ver quais satisfazem a equação original.

Exemplo

Vamos resolver a equação $2x + 3 = 11$ para encontrar valores inteiros de $x$

1. Simplificação
   A equação já está simplificada: $2x + 3 = 11$

2. Isolamento da variável
   Subtraia 3 de ambos os lados:
   $2x + 3 – 3 = 11 – 3$
   $2x = 8$
   Divida ambos os lados por 2:
   $x = frac{8}{2}$
   $x = 4$

3. Teste de soluções inteiras
   O valor $x = 4$ é um número inteiro que satisfaz a equação original.

Outro Exemplo

Considere a equação quadrática $x^2 – 5x + 6 = 0$

1. Simplificação
   A equação já está simplificada.

2. Isolamento da variável
   Fatoramos a equação:
   $(x – 2)(x – 3) = 0$

3. Teste de soluções inteiras
   Para que o produto seja zero, um dos fatores deve ser zero:
   $x – 2 = 0$ ou $x – 3 = 0$
   Portanto,
   $x = 2$ ou $x = 3$
   Os valores inteiros $x = 2$ e $x = 3$ satisfazem a equação original.

Conclusão

Resolver equações para encontrar valores inteiros envolve simplificação, isolamento da variável e teste de possíveis soluções. Este processo é fundamental na matemática e aparece em muitas aplicações práticas.

Citations

1. 1. Khan Academy – Solving Equations
2. 2. Math is Fun – Solving Equations
3. 3. Purplemath – Solving Equations