Como combinar termos semelhantes em uma expressão?

Combinar termos semelhantes é um passo essencial na simplificação de expressões algébricas. Isso torna as expressões mais simples e facilita a resolução de equações. Vamos entender melhor como fazer isso.

O que são termos semelhantes?

Termos semelhantes são aqueles que têm a mesma variável elevada ao mesmo expoente. Por exemplo, $3x$ e $5x$ são termos semelhantes porque ambos têm a variável $x$ com o mesmo expoente (1). Da mesma forma, $2y^2$ e $-7y^2$ são termos semelhantes.

Por que combinar termos semelhantes?

Combinar termos semelhantes simplifica a expressão, tornando-a mais fácil de manipular e resolver. Imagine que você tem a expressão $3x + 5x$. Em vez de ter dois termos separados, você pode somá-los para obter $8x$. Isso é muito mais simples!

Como combinar termos semelhantes?

Para combinar termos semelhantes, você deve somar ou subtrair os coeficientes (os números na frente das variáveis) dos termos que são semelhantes.

Exemplo 1

Vamos considerar a expressão $2x + 3x$. Aqui, $2x$ e $3x$ são termos semelhantes. Para combiná-los, somamos os coeficientes:

$(2 + 3)x = 5x$

Portanto, $2x + 3x = 5x$

Exemplo 2

Agora, vamos combinar os termos na expressão $4y^2 – 2y^2 + 6y – 3y$. Primeiro, identificamos os termos semelhantes:

  • $4y^2$ e $-2y^2$
  • $6y$ e $-3y$

Agora, somamos ou subtraímos os coeficientes:

$(4 – 2)y^2 = 2y^2$

$(6 – 3)y = 3y$

Portanto, a expressão simplificada é $2y^2 + 3y$

Exemplo 3

Vamos considerar uma expressão mais complexa: $3a + 4b – 2a + 5b + 7$. Primeiro, identificamos os termos semelhantes:

  • $3a$ e $-2a$
  • $4b$ e $5b$
  • O número $7$ é um termo constante e não tem termos semelhantes.

Agora, combinamos os termos semelhantes:

$(3 – 2)a = 1a = a$

$(4 + 5)b = 9b$

Portanto, a expressão simplificada é $a + 9b + 7$

Dicas úteis

  • Mantenha a ordem: Sempre escreva os termos semelhantes juntos antes de combiná-los.
  • Cuidado com os sinais: Preste atenção aos sinais de adição e subtração ao combinar os coeficientes.
  • Use cores: Se estiver aprendendo, use cores diferentes para destacar termos semelhantes. Isso pode ajudar a visualizar melhor.

Conclusão

Combinar termos semelhantes é uma habilidade fundamental em álgebra que facilita a simplificação e a resolução de expressões algébricas. Praticar essa técnica ajudará você a se sentir mais confiante em lidar com problemas matemáticos mais complexos. Então, da próxima vez que você encontrar uma expressão, lembre-se de procurar e combinar os termos semelhantes!

Citations

  1. 1. Khan Academy – Combining like terms
  2. 2. Purplemath – Combining Like Terms
  3. 3. Math is Fun – Like Terms

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(2) O3 + H → O2 + OH k2 = 1.78×10^-11 cm^3 s^-1 (3) O + OH → O2 + H k3 = 4.40×10^-11 cm^3 s^-1 (5) O + HO2 → O2 + OH k5 = 3.50×10^-11 cm^3 s^-1 (6) H + HO2 → O2 + H2 k6 = 5.40×10^-12 cm^3 s^-1 (9) OH + HO2 → O2 + H2O2 k9 = 4.00×10^-11 cm^3 s^-1 (10) HO2 + HO2 → O2 + H2O2 k10 = 2.50×10^-12 cm s^-1 (11) O + O2 + M → O3 + M k11 = 1.05×10^-34 cm^6 s^-1 (14) H + O2 + M → HO2 + M k14 = 8.08×10^-32 cm^6 s^-1 (15) H + H + M → H2O + M k15 = 3.31×10^-27 cm^6 s^-1 (16) O2 + hv → 2 O k16 = (1.26×10^-8 s^-1) φ (17) H2O + hv → H + OH k17 = (3.4×10^-6 s^-1) φ (18) O3 + hv → O2 + O k18 = (7.10×10^-5 s^-1) φ

Table 1 Reactions, rate constants and activation energies used in the model* No. Reaction kopt (M⁻¹ s⁻¹) 1 OH + H₂ → H + H₂O 3.74 x 10⁷ 2 OH + HO₂ → HO₂ + OH⁻ 5 x 10⁹ 3 OH + H₂O₂ → HO₂ + H₂O 3.8 x 10⁷ 4 OH + O₂ → O₂ + OH 9.96 x 10⁹ 5 OH + HO₂ → O₂ + H₂O 7.1 x 10⁹ 6 OH + OH → H₂O₂ 5.3 x 10⁹ 7 OH + e⁻aq → OH⁻ 3 x 10¹⁰ 8 H + O₂ → HO₂ 2.0 x 10¹⁰ 9 H + HO₂ → H₂O₂ 2.0 x 10¹⁰ 10 H + H₂O₂ → OH + H₂O 3.44 x 10⁷ 11 H + OH → H₂O 1.4 x 10¹⁰ 12 H + H → H₂ 1.94 x 10¹⁰ 13 e⁻aq + O₂ → O₂⁻ 1.9 x 10¹⁰ 14 e⁻aq + O₂ → HO₂⁻ + OH⁻ 1.3 x 10¹⁰ 15 e⁻aq + HO₂ 2.0 x 10¹⁰ 16 e⁻aq + H₂O₂ 1.1 x 10¹⁰ 17 e⁻aq + HO₂ → OH + OH⁻ 1.3 x 10¹⁰ 18 e⁻aq + H⁺ → H 2.3 x 10¹⁰ 19 e⁻aq + e⁻aq → H₂ + OH⁻ + OH⁻ 2.5 x 10⁹ 20 HO₂ + O₂ → O₂ + HO₂ 1.3 x 10⁹ 21 HO₂ + HO₂ → O₂ + H₂O₂ 8.3 x 10⁵ 22 HO₂ + HO₂ → O₂ + OH + H₂O 3.7 23 HO₂ + HO₂ → O₂ + O₂ + OH + H₂O 7 x 10⁵ s⁻¹ 24 H⁺ + O₂⁻ → HO₂ 4.5 x 10¹⁰ 25 H⁺ + O₂⁻ → O₂ 2.0 x 10¹⁰ 26 H⁺ + OH⁻ 1.4 x 10¹¹ 27 H⁺ + HO₂⁻ 2 x 10¹⁰ 28 H₂O₂ → HO₂ + H⁺ + OH⁻ 2.5 x 10⁻⁵ s⁻¹ 29 H₂O₂ → H⁺ + OH⁻ 1.4 x 10⁻⁷ s⁻¹ 30 O₂ + O₂ → O₂ + HO₂ + OH⁻ 0.3 31 O₂ + H₂O₂ → O₂ + OH + OH 16 32

(2) O3 + H → O2 + OH k2 = 1.78×10^-11 cm^3 s^-1 (3) O + OH → O2 + H k3 = 4.40×10^-11 cm^3 s^-1 (5) O + HO2 → O2 + OH k5 = 3.50×10^-11 cm^3 s^-1 (6) H2O + O → 2 OH k6 = 5.40×10^-12 cm^3 s^-1 (9) OH + HO2 → O2 + H2O k9 = 4.00×10^-11 cm^3 s^-1 (10) HO2 + HO2 → O2 + H2O2 k10 = 2.50×10^-12 cm s^-1 (11) O + O2 + M → O3 + M k11 = 1.05×10^-34 cm^6 s^-1 (14) H + O2 + M → HO2 + M k14 = 8.08×10^-32 cm^6 s^-1 (15) OH + H + M → H2O + M k15 = 3.31×10^-27 cm^6 s^-1 (16) O2 + hv → 2 O k16 = (1.26×10^-8 s^-1) φ (17) H2O + hv → H + OH k17 = (3.4×10^-6 s^-1) φ (18) O3 + hv → O2 + O k18 = (7.10×10^-8 s^-1) φ