Como resolver uma equação com um diagrama de fita?

Resolver uma equação com um diagrama de fita pode ser uma maneira visual e intuitiva de entender e solucionar problemas matemáticos. Vamos explorar como isso funciona com um exemplo prático.

Passo a Passo para Resolver uma Equação com Diagrama de Fita

  1. Entender a Equação
    Primeiro, considere uma equação simples, como $3x + 4 = 16$. Nosso objetivo é encontrar o valor de $x$

  1. Desenhar o Diagrama de Fita
    Um diagrama de fita é uma representação visual onde cada parte da equação é representada como um segmento de fita.

    1. Desenhe três segmentos iguais para representar $3x$
    2. Adicione um segmento adicional para representar o $+4$
    3. Desenhe uma fita total que representa o total de 16 unidades.
    TextCopy|---x---|---x---|---x---|---4---| = 16

  1. Dividir a Fita
    Para resolver a equação, precisamos isolar $x$. Primeiro, subtraímos 4 unidades do total de 16.

    TextCopy|---x---|---x---|---x---| = 12

  1. Encontrar o Valor de Cada Segmento
    Agora, sabemos que três segmentos de $x$ somam 12. Então, dividimos 12 por 3 para encontrar o valor de $x$

    TextCopyx = frac{12}{3} = 4

  1. Verificar a Solução
    Substitua $x$ na equação original para verificar.

    TextCopy3(4) + 4 = 12 + 4 = 16

    A solução está correta!

Exemplos Adicionais

Exemplo 1: Equação com Subtração

Considere a equação $2x – 3 = 7$

  1. Desenhe dois segmentos iguais para $2x$
  2. Subtraia 3 unidades.
  3. A fita total representa 7 unidades.
TextCopy|---x---|---x---| - 3 = 7

Adicione 3 unidades ao total de 7 para isolar $2x$

TextCopy|---x---|---x---| = 10

Divida 10 por 2 para encontrar $x$

TextCopyx = frac{10}{2} = 5

Exemplo 2: Equação com Frações

Considere a equação $frac{1}{2}x + 3 = 5$

  1. Desenhe um segmento que representa $frac{1}{2}x$
  2. Adicione 3 unidades.
  3. A fita total representa 5 unidades.
TextCopy|--0.5x--| + 3 = 5

Subtraia 3 unidades do total de 5 para isolar $frac{1}{2}x$

TextCopy|--0.5x--| = 2

Multiplique por 2 para encontrar $x$

TextCopyx = 2 times 2 = 4

Conclusão

Os diagramas de fita são ferramentas poderosas para visualizar e resolver equações. Eles ajudam a dividir o problema em partes menores e mais gerenciáveis, facilitando a compreensão e a solução.

Citations

  1. 1. Khan Academy – Equations with Tape Diagrams
  2. 2. Math is Fun – Tape Diagrams
  3. 3. Illustrative Mathematics – Tape Diagrams

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Table 1 Reactions, rate constants and activation energies used in the model* No. Reaction kopt (M⁻¹ s⁻¹) 1 OH + H₂ → H + H₂O 3.74 x 10⁷ 2 OH + HO₂ → HO₂ + OH⁻ 5 x 10⁹ 3 OH + H₂O₂ → HO₂ + H₂O 3.8 x 10⁷ 4 OH + O₂ → O₂ + OH 9.96 x 10⁹ 5 OH + HO₂ → O₂ + H₂O 7.1 x 10⁹ 6 OH + OH → H₂O₂ 5.3 x 10⁹ 7 OH + e⁻aq → OH⁻ 3 x 10¹⁰ 8 H + O₂ → HO₂ 2.0 x 10¹⁰ 9 H + HO₂ → H₂O₂ 2.0 x 10¹⁰ 10 H + H₂O₂ → OH + H₂O 3.44 x 10⁷ 11 H + OH → H₂O 1.4 x 10¹⁰ 12 H + H → H₂ 1.94 x 10¹⁰ 13 e⁻aq + O₂ → O₂⁻ 1.9 x 10¹⁰ 14 e⁻aq + O₂ → HO₂⁻ + OH⁻ 1.3 x 10¹⁰ 15 e⁻aq + HO₂ 2.0 x 10¹⁰ 16 e⁻aq + H₂O₂ 1.1 x 10¹⁰ 17 e⁻aq + HO₂ → OH + OH⁻ 1.3 x 10¹⁰ 18 e⁻aq + H⁺ → H 2.3 x 10¹⁰ 19 e⁻aq + e⁻aq → H₂ + OH⁻ + OH⁻ 2.5 x 10⁹ 20 HO₂ + O₂ → O₂ + HO₂ 1.3 x 10⁹ 21 HO₂ + HO₂ → O₂ + H₂O₂ 8.3 x 10⁵ 22 HO₂ + HO₂ → O₂ + OH + H₂O 3.7 23 HO₂ + HO₂ → O₂ + O₂ + OH + H₂O 7 x 10⁵ s⁻¹ 24 H⁺ + O₂⁻ → HO₂ 4.5 x 10¹⁰ 25 H⁺ + O₂⁻ → O₂ 2.0 x 10¹⁰ 26 H⁺ + OH⁻ 1.4 x 10¹¹ 27 H⁺ + HO₂⁻ 2 x 10¹⁰ 28 H₂O₂ → HO₂ + H⁺ + OH⁻ 2.5 x 10⁻⁵ s⁻¹ 29 H₂O₂ → H⁺ + OH⁻ 1.4 x 10⁻⁷ s⁻¹ 30 O₂ + O₂ → O₂ + HO₂ + OH⁻ 0.3 31 O₂ + H₂O₂ → O₂ + OH + OH 16 32

(2) O3 + H → O2 + OH k2 = 1.78×10^-11 cm^3 s^-1 (3) O + OH → O2 + H k3 = 4.40×10^-11 cm^3 s^-1 (5) O + HO2 → O2 + OH k5 = 3.50×10^-11 cm^3 s^-1 (6) H2O + O → 2 OH k6 = 5.40×10^-12 cm^3 s^-1 (9) OH + HO2 → O2 + H2O k9 = 4.00×10^-11 cm^3 s^-1 (10) HO2 + HO2 → O2 + H2O2 k10 = 2.50×10^-12 cm s^-1 (11) O + O2 + M → O3 + M k11 = 1.05×10^-34 cm^6 s^-1 (14) H + O2 + M → HO2 + M k14 = 8.08×10^-32 cm^6 s^-1 (15) OH + H + M → H2O + M k15 = 3.31×10^-27 cm^6 s^-1 (16) O2 + hv → 2 O k16 = (1.26×10^-8 s^-1) φ (17) H2O + hv → H + OH k17 = (3.4×10^-6 s^-1) φ (18) O3 + hv → O2 + O k18 = (7.10×10^-8 s^-1) φ