O que é um número racional?

Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como a razão entre dois inteiros, onde o denominador não é zero. Em termos matemáticos, um número racional é qualquer número que pode ser escrito na forma $frac{a}{b}$, onde $a$ e $b$ são inteiros e $ b
eq 0 $

Exemplos de Números Racionais

Frações Simples

Números como $frac{1}{2}$, $frac{3}{4}$ e $frac{-5}{8}$ são exemplos clássicos de números racionais. Eles são escritos como a razão de dois inteiros.

Números Inteiros

Curiosamente, todos os números inteiros também são números racionais. Por exemplo, o número 5 pode ser escrito como $frac{5}{1}$, e -3 pode ser escrito como $frac{-3}{1}$

Decimais Finitos e Periódicos

Decimais finitos, como 0.75, e decimais periódicos, como 0.333…, também são números racionais. O decimal 0.75 pode ser escrito como $frac{75}{100}$ e simplificado para $frac{3}{4}$. O decimal 0.333… pode ser escrito como $frac{1}{3}$

Propriedades dos Números Racionais

Fechamento

Os números racionais são fechados sob adição, subtração, multiplicação e divisão (exceto divisão por zero). Isso significa que a soma, diferença, produto ou quociente de dois números racionais é sempre um número racional.

Densidade

Entre dois números racionais, sempre há outro número racional. Por exemplo, entre $frac{1}{2}$ e $frac{3}{4}$, podemos encontrar $frac{5}{8}$

Representação Decimal

Números racionais podem ser representados como decimais finitos ou periódicos. Decimais finitos terminam após um número finito de dígitos, enquanto decimais periódicos têm um padrão de dígitos que se repete infinitamente.

Comparação com Números Irracionais

Enquanto números racionais podem ser escritos como frações de inteiros, números irracionais não podem. Exemplos de números irracionais incluem $sqrt{2}$, $pi$ e $e$. Estes números têm representações decimais que não terminam nem se repetem.

Conclusão

Números racionais são fundamentais na matemática e na vida cotidiana. Eles aparecem em frações, decimais e até mesmo em números inteiros. Compreender os números racionais nos ajuda a realizar cálculos precisos e a entender melhor o mundo ao nosso redor.

1. Wikipedia – Número Racional3. BBC Bitesize – Rational Numbers

Citations

  1. 2. Khan Academy – Números Racionais

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